OLIMPIADA MATEMÁTICA ASTURIANA 2013

Los problemas que se muestran a continuación son los que se propusieron en la semifinal individual para 3º y 4º de ESO en la olimpiada asturiana de matemáticas a 16 de Abril de 2013:

1.- PASA EL TREN

Juan y Diego están parados en la mitad del andén de una estación de tren. Llega el Alvia, que no para, y en cuanto pasa la cabeza del tren a su altura se ponen a andar por el andén a la misma velocidad. Juan en la misma dirección y sentido que el tren y diego en dirección opuesta, parándose ambos cuando pasa la cola del tren. Si juan recorrió 45 metros y Diego recorrió 30m, ¿Cuál es la longitud del tren?

2.- SOMBREADO

En la figura que se muestra hay dos cuadrados, el mayor de lado 7cm y el menor de lado 2cm. Hallar el área sombreada en verde:

3.- PALABRAS

Llamaremos palabra a cualquier secuencia de letras A y M. Considere la siguiente sucesión de palabras: M; A; AM; AMA; AMAAM;::::

La primera palabra de la sucesión es M y cada palabra se forma a partir de la anterior por medio de las siguientes reglas:

• Cada letra M se reemplaza por la letra A.
• Cada letra A se reemplaza por la palabra AM.

Cierta palabra de la sucesión tiene entre 60 y 100 letras M. Determine cuántas letras A tiene esa palabra.

4.- UNA GRAN BATALLA

Tras una extraordinaria batalla, al menos el 70% de los combatientes perdió un ojo; el 75% una oreja, al menos el 80% perdió una mano y el 85% una pierna. ¿Qué porcentaje de ellos por lo menos perdieron los cuatro órganos?