Tres pistoleros B, F y M expertos tiradores se retan en un duelo a tres. Se dan las siguientes premisas:
a) Son infalibles en sus disparos
b) Solo hacen un disparo cada uno y simultáneamente
c) La elección del blanco del disparo es completamente al azar
Con estas condiciones, ¿Qué probabilidad tiene de salvarse B? ¿Qué probabilidad hay de que perezcan los tres? ¿Y de que se salven dos de ellos?
2.-PORCIÓN SOMBREADA
En el rectángulo ABCD sabemos que 5BC = 6DC y DC=ED además F es el punto medio de EC. ¿Qué fracción representa el área sombreada en azul sobre el cuadrilátero ABCD?
3.- MUCHOS NUEVES
Carmen escribió N= 999999...............999 (cien nueves), luego obtuvo N^2 y finalmente sumó los dígitos de esta última cantidad. Obtener dicha suma.
Viajamos por carretera en dirección a Bilbao, con velocidad constante y observamos lo siguiente: hemos cruzado un poste kilométrico con un número de dos cifras y una hora más tarde pasamos otra señal con las mismas dos cifras pero en orden inverso. Y no sólo eso, sino que una hora más tarde pasamos otra señal con las mismas dos cifras (las de la primera señal) pero con un cero entre ambas. ¿Cuáles son esas cifras y a qué velocidad viajamos?
NOTA: LOS PROBLEMAS NO SON DE MI AUTORÍA. PERTENECEN A LA OLIMPIADA MATEMÁTICA ASTURIANA
Problema 1:
ResponderEliminarSegún mis cálculos, hay 8 posibles combinaciones de tiros. De ellas, en dos se mueren los tres (sería una especie de rueda, en la que M dispara a B, B dispara a F y F dispara a M. O lo mismo en dirección contraria) es decir, en un 25% de los casos, o la probabilidad es 0,25.
Lo mismo sucede si contamos la probabilidad de que sobreviva B. Hay dos combinaciones en las que se salva (de hecho hay dos combinaciones en las que se salva cada uno, ya que se trata de un problema, digamos, simétrico, es decir, lo que sucede para uno de ellos sucede para los otros dos) lo que le da una probabilidad de sobrevivir de 0,25.
Pero justamente es la probabilidad de que sobreviva cualquiera de ellos, lo que nos da 4 posibilidades, o sobrevive M, o sobrevive B, o sobrevive F o mueren los tres. Y como para cada una de ellas hay una probabilidad de 0,25, la suma de ellas da 1, es decir, no hay otra posibilidad.
Por lo tanto, la probabilidad de que dos de ellos se salven es CERO.
Otra forma de razonar esto último: como cada uno dispara y es infalible, como mucho puede suceder que dos de ellos se disparen uno al otro, con lo cual ya hay dos muertos. Si esto no sucede, es porque se repartieron los tiros de manera que los tres mueren.
Saludos.
Leonardo