En parte razonamiento en parte tanteo. El cero no puede estar, ya que ningún número es divisible por cero. El cinco tampoco, ya que de estar, debería ser la última cifra, de otra forma no sería divisible por 5, pero de esa forma, el número no sería divisible por ningún par, y si debemos elegir 7 cifras distintas, algunas de ellas serán pares. El 9 debe estar, ya que son 7 cifras, es decir, una cantidad impar, y la única forma de que el número sea divisible por 9 es que sus cifras sumen 9 o múltiplo de 9, o, dicho de otra forma, por cada cifra en el número, debe haber otro que sume 9 con él. Es decir, si está el 3, debe estar el 6.
Pero como es una cantidad impar, sólo se podrán formar 3 parejas y quedará uno suelto, el propio 9.
Como dijimos que el 5 no puede estar, entonces el 4 tampoco, ya que 4 es el que suma 9 con el 5.
Finalmente tenemos las 7 cifras, que en orden ascendente son:
1, 2, 3, 6, 7, 8, 9
Sabemos que la última cifra debe ser par, para ser divisible por 2, pero además para ser divisible por 4 las dos últimas cifras deben ser un múltiplo de 4 y las 3 últimas cifras deben ser un múltiplo de 8 para que sea divisible por 8.
Un número formado con 3 de esas cifras que cumple eso es el 816. Luego nos quedan 2,3,7 y 9 para las cuatro primeras cifras.
Como estamos buscando el mayor, decidí poner un nueve adelante. Luego fue cuestión de tantear hasta encontrar uno que fuera múltiplo de 7 (de las otras cifras ya se cumple).
La respuesta (que encontré) es 9237816.
No tengo idea de cómo probar que es el mayor número que cumple la consigna. Ni siquiera sé si verdaderamente lo es.
Para resolver este problema utilicé los criterios de divisibilidad que conocía y luego por tanteo a ver qué números me salían. Lo cierto es que hay uno mayor al que plantea usted: 9867321. Muchas gracias por comentar.
Si las soluciones han de ser números naturales, entonces la altura de AFD (h1) mide 3 y la de BFE (h2), 2; pues los valores 1 i 4 no dan naturales. Llamando b=AD i x=EC. Se cumple 54=h1·b y 24=h2·(b-x); 54=3b y 24=2(b-x); b=18 y x=6;
Y, área DECF = 1/2·5·18 - 12 = 33 cm2 ?Que os parece...?
No puede tener ningún cero. Si está el 2 no puede estar el 5. El 1 siempre puede aparecer. Si aparece el 5 sólo podemos contar con 5 cifras: 1,3,5,7,9. Se deduce que sólo puede tener 7 de las 8 cifras 1,2,3,4,6,7,8,9 . Usando una hoja de cálculo para hallar los múltiplos de 504 (9*8*7), pues son múltiplos de 1,2,3,4,6,7,8,9. Selecciona los menores de 9.900.000. Elimina los que tengan algún cero. Al analizar desde el mayor de ellos, se vé que el mayor número que cumple las condiciones impuestas es 9.867.312. Supongo que es correcto.
En parte razonamiento en parte tanteo.
ResponderEliminarEl cero no puede estar, ya que ningún número es divisible por cero.
El cinco tampoco, ya que de estar, debería ser la última cifra, de otra forma no sería divisible por 5, pero de esa forma, el número no sería divisible por ningún par, y si debemos elegir 7 cifras distintas, algunas de ellas serán pares.
El 9 debe estar, ya que son 7 cifras, es decir, una cantidad impar, y la única forma de que el número sea divisible por 9 es que sus cifras sumen 9 o múltiplo de 9, o, dicho de otra forma, por cada cifra en el número, debe haber otro que sume 9 con él. Es decir, si está el 3, debe estar el 6.
Pero como es una cantidad impar, sólo se podrán formar 3 parejas y quedará uno suelto, el propio 9.
Como dijimos que el 5 no puede estar, entonces el 4 tampoco, ya que 4 es el que suma 9 con el 5.
Finalmente tenemos las 7 cifras, que en orden ascendente son:
1, 2, 3, 6, 7, 8, 9
Sabemos que la última cifra debe ser par, para ser divisible por 2, pero además para ser divisible por 4 las dos últimas cifras deben ser un múltiplo de 4 y las 3 últimas cifras deben ser un múltiplo de 8 para que sea divisible por 8.
Un número formado con 3 de esas cifras que cumple eso es el 816. Luego nos quedan 2,3,7 y 9 para las cuatro primeras cifras.
Como estamos buscando el mayor, decidí poner un nueve adelante. Luego fue cuestión de tantear hasta encontrar uno que fuera múltiplo de 7 (de las otras cifras ya se cumple).
La respuesta (que encontré) es 9237816.
No tengo idea de cómo probar que es el mayor número que cumple la consigna. Ni siquiera sé si verdaderamente lo es.
Saludos.
Leonardo.
Para resolver este problema utilicé los criterios de divisibilidad que conocía y luego por tanteo a ver qué números me salían. Lo cierto es que hay uno mayor al que plantea usted: 9867321. Muchas gracias por comentar.
EliminarUn saludo.
M. Armayor.
Pero ese número no cumple lo pedido. No es divisible por 2, ni 6, ni 8, ni 7.
EliminarLa solución que yo dí cumple:
9237816=
2 x 4618908
3 x 3079272
6 x 1539636
7 x 1319688
8 x 1154727
9 x 1026424
Saludos.
Leonardo
Si las soluciones han de ser números naturales, entonces la altura de AFD (h1) mide 3 y la de BFE (h2), 2; pues los valores 1 i 4 no dan naturales. Llamando b=AD i x=EC. Se cumple 54=h1·b y 24=h2·(b-x); 54=3b y 24=2(b-x); b=18 y x=6;
ResponderEliminarY, área DECF = 1/2·5·18 - 12 = 33 cm2 ?Que os parece...?
No puede tener ningún cero. Si está el 2 no puede estar el 5. El 1 siempre puede aparecer. Si aparece el 5 sólo podemos contar con 5 cifras: 1,3,5,7,9.
ResponderEliminarSe deduce que sólo puede tener 7 de las 8 cifras 1,2,3,4,6,7,8,9 .
Usando una hoja de cálculo para hallar los múltiplos de 504 (9*8*7), pues son múltiplos de 1,2,3,4,6,7,8,9.
Selecciona los menores de 9.900.000. Elimina los que tengan algún cero.
Al analizar desde el mayor de ellos, se vé que el mayor número que cumple las condiciones impuestas es 9.867.312.
Supongo que es correcto.