NOTA: se puede comenzar en cualquier sitio del mapa
1.- Se trataría de un número de cuatro cifras tal que éste es igual a la suma de cada una de sus cifras elevadas a sí mismas, es decir, abcd = a^a + b^b + c^c + d^d. Responder a las siguientes preguntas:
a) ¿Puede haber algún 6?
b) ¿Puede haber algún 5?
c) Hallar el número
Claramente no puede haber ningún 6, 7, 8 o 9, ya que cualquiera de ellos elevado a si mismo excede las 4 cifras.
ResponderEliminarLuego, los números deberán ser 1, 2, 3, 4 o 5. (Podríamos discutir largo e interesante sobre la posibilidad de incluir al cero, pero lo dejo para otro día).
Por otro lado, TIENE que haber al menos un cinco, porque de otra manera no se llegaría a las cuatro cifras, ya que 4 a la cuarta, que es 256, multiplicado por 4 da 1024. Es la única manera de llegar a cuatro cifras sin el 5, pero claramente no cumple la consigna.
Luego sabemos que, al menos, debe haber un cinco. No puede haber 2, porque la primera cifra sería un 6 o mayor, y ya dijimos que no puede pasar de 5.
Por lo tanto, tenemos esta conclusión hasta ahora:
Las cifras son todas menores o iguales a 5 y debe haber exactamente UN cinco.
Ese cinco no puede estar en el primer lugar, porque no hay manera de llegar a 5000 sumando las potencias que nos quedan.
Hasta aquí llegué por hoy.