2.- Calcular la distancia de seguridad necesaria para un conductor que tarda en reaccionar 5s y que viaja a 180 km/h si frena a 3 m/s^2.
viernes, 11 de octubre de 2013
Un poco de cinemática...
1.- Se deja caer una piedra (sin ningún tipo de impulso, simplemente soltándola) por un acantilado completamente vertical, y a los 5s se oye el choque de ésta con el agua. ¿Cuál es la altura del precipicio?
2.- Calcular la distancia de seguridad necesaria para un conductor que tarda en reaccionar 5s y que viaja a 180 km/h si frena a 3 m/s^2.
2.- Calcular la distancia de seguridad necesaria para un conductor que tarda en reaccionar 5s y que viaja a 180 km/h si frena a 3 m/s^2.
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5s es el tiempo de caída más el tiempo de subida del sonido del golpe en el agua.
ResponderEliminarh=0+1/2*9,8*(5-h/340) ; h=9,8*5/(2+(9,8/340)) ; h=24,15m
me ha gustado el problema
Hola, buenos días!
EliminarUsted considera que la velocidad del sonido se ve afectada por la gravedad, y es ahí donde discrepo pues la velocidad de propagación del sonido varía con respecto a otros factores como pudiera ser la temperatura del aire, la composición del mismo, etc.
Si estoy equivocado dígamelo por favor, soy estudiante de secundaria y todavía tengo tiempo de aprender.
Muchas gracias por comentar, un saludo :)
el tiempo transcurrido entre el momento que dejas caer la piedra y el momento en que oyes el ruido del choque es la suma del tiempo de caída (gravedad) y el tiempo que tarda en subir hasta el oído el sonido generado por el choque de la piedra con el agua (el sonido se mueve a 340m/s en el aire). Te felicito por el blog.
EliminarLo siento, olvidé elevar al cuadrado el tiempo. En realidad debía haber puesto: h=0+1/2*9,8*(5-h/340)^2. A partir de aquí nos queda una ecuación cuadrática que Leonardo resuelve magníficamente.
EliminarHay que suponer que el objeto con el que podemos chocar está inmóvil.
ResponderEliminarEl tiempo de reacción que supone el problema (5s) es algo exagerado. Tráfico lo establece en 0,75s si el conductor está en condiciones.
Con tus datos, Vinicial=180km/h=50m/s; Afrenado=-3m/s^2;
Dseguridad=Dreacción + Dfrenado=50·5 + 50·Tfrenado-1/2·3·(Tfrenado)^2;
Vfinal(0)=Vinicial - Afrenado·Tfrenado; 0=50-3*Tfrenado; Tfrenado=50/3s;
Dseguridad=50·5 + 50·50/3-1/2·3·(50/3)^2=676,67m
A partir de las normas de Tráfico, con tus datos y usando sus fórmulas empíricas, la distancia de seguridad a 180km/h sería 50·0,75+18^2=361m (creo que ellos suponen distancias de seguridad entre vehículos en movimiento).
Bueno, basta de rollo.... Hasta pronto.
Si el tiempo que tarda en caer la piedra más el tiempo que tarda el sonido en subir es 5 segundos, entonces podemos llamar tc al tiempo de caida y ts al tiempo de subida del sonido y decir que ts=5-tc.
ResponderEliminarPor otro lado, tenemos la fórmula que nos dice el espacio recorrido por un objeto en caída libre, que es (1/2)gt^2 es decir, un medio de la aceleración de la gravedad multiplicado por el tiempo al cuadrado. En nuestro problema sería:
h=4,9.tc^2
Por otro lado, la velocidad del sonido es constante, por lo que la fórmula para calcular la distancia recorrida por el mismo es h=340.ts=340.(5-tc)
Si igualamos esas dos fórmulas, ya que ambas calculan la altura del acantilado, nos queda:
4,9.tc^2=340.(5-tc)
Resolviendo esa ecuación cuadrática, llegamos a que el tiempo de caída es tc=4,68 seg.
Luego, el tiempo de subida del sonido es ts=0,32 seg.
Por lo tanto, la altura del acantilado es: 340.0,32= 108,8 metros.
Saludos.
La respuesta es correcta y además muy bien explicada (todo sea dicho).
EliminarMuchas gracias por comentar, un saludo!
La velocidad de 180 kilómetros por hora equivale a 50 metros por segundo. Eso supone ya que en los primeros 5 segundos, la distancia que recorre es de 250 metros (x=v.t=50.5=250m).
ResponderEliminarPor otro lado, en ese momento pisa el freno y logra una aceleración de 3 m/s^2, es decir, que cada segundo que pase logrará reducir su velocidad en 3 m/s. Para reducir los 50 m/s de velocidad que lleva, necesitará 50/3 segundos, aproximadamente 16,66 segundos.
En ese tiempo, la distancia recorrida (teniendo en cuenta los 250 que ya recorrió) será:
x=250+50.16,66-1/2.3.16,66^2=666,66 metros. Es decir, para ser exactos, 2000/3 metros.
Saludos.