Secuencia de números

Se trata de encontrar dos números del conjunto A de los números naturales del 1 al 17, A={1,2,3...17}, tal que el producto de ambos sea igual a la suma de los 15 restantes. Lo más importante no es la solución, sino el procedimiento para llegar a ésta. 

Geometría en Plutón

Los habitantes de Plutón son muy peculiares. No conocen la fórmula del teorema de Pitágoras, ni de Tales, ni mucho menos conocen la trigonometría, y sin embargo, han sabido calcular la altura del triángulo de la imagen. Intenta calcular tú también la altura del siguiente triángulo por supuesto sin Pitágoras, sin Tales, y sin trigonometría.

Problemas míticos de matemáticas

1.- Un padre dejó en herencia a sus tres hijos 11 vacas, pero de tal manera que:

• Al hijo mayor le correspondían la mitad.

• Al hijo mediano le pertenecían la cuarta parte.

• Y al hijo menor una sexta parte.

Cuando llega el momento de repartir ven que habría que sacrificar a un animal, ya que el reparto no resultaría correcto (sobraría uno). En ese momento, un señor que pasaba por allí, Ernesto, dice "No os preocupéis. Pongo yo una de mis vacas y así ya resulta correcta la división de propiedades".

Realizan el reparto y a cada uno le toca su parte pero les sobra una vaca, la de Ernesto, que se la lleva él.¿Cómo es posible?

2.- CÁLCULO MENTAL: En una calle hay 100 edificios. Se llama a un fabricante de números para que ponga números a todas las casas del uno al cien; éste tendrá que encargar los números para hacer el trabajo. ¿Cuántos nueves necesitará? (se entiende que los números se venden de uno en uno, es decir, que el numero 10, lo compondría comprando un 1 y un 0)

3.- ¿Cómo medir 4 litros con jarras de 3L y 5L respectivamente?

Triángulo inscrito en circunferencia

Dado un triángulo equilátero, de lado 1cm, obtener el radio de la circunferencia circunscrita. Una vez más, en este problema no se puede hacer uso de trigonometría. 

Círculo inscrito en triángulo equilátero

En un triángulo equilátero de lado 1cm se inscribe un círculo de radio r. Obtener el radio SIN TRIGONOMETRÍA. Para hacerlo menos fácil, hay que tener en cuenta que ya sabemos que el radio es una tercera parte de la altura. Busco otro razonamiento.

Problemas de ecuaciones para estudiantes de la ESO 2

He aquí la segunda parte de problemas de ecuaciones para la ESO. Son los siguientes:

1.-  Cuando Alexander nació, su madre tenía 24 años. En el presente, la edad de Alexander es un 20% de la edad de la madre. ¿Cuántos años tiene Alexander ahora?

2.- Hace cinco años, Jeremías tenía una sexta parte de la edad de su hermano. En tres años, el doble de su edad igualará la de su hermano. ¿Cuántos años tiene Jeremías ahora?

3.- Casilda tiene ahora un cuarto de la edad de su padre. En cinco años su edad será un tercio de la de su padre. ¿Cuantos años tiene ahora Casilda?

Problemas de ecuaciones para estudiantes de la ESO 1

Estos problemas monetarios van dedicados a aquellos estudiantes que tienen problemas con plantear un problema mediante ecuaciones de primer grado. Otro día pondré problemas de edades, que también sirven para practicar.

1.- Roberto tiene sellos de 5 y 10 céntimos respectivamente, sumando todos ellos un total de 5,75€. Si tiene 5 sellos más de 10 céntimos que de 5 céntimos, ¿cuántos sellos tiene de cada tipo?

2.- Camilo tiene una colección de monedas. Tiene 3 veces más monedas de 10 céntimos que de 15 céntimos, y posee también algunas de 5 céntimos. Si tiene 88 monedas con un valor de 11,40€ en total, ¿Cuántas tiene de cada clase?

3.- Patricio tuesta café. Mezcla una marca A que le sale a 6€ el kg con una marca B que le cuesta 8€ el kg. ¿Cuántos kilos de cada marca debe de mezclar para tener 50 kg de café a 7,20€ el kg?

Cuadrado inscrito en triángulo equilátero

El padre de un buen amigo mío,  me planteó un día este problema:
Se ha inscrito un cuadrado en un triángulo equilátero (ya sé que el de la figura no lo parece, pero imagínense que lo es) de lado 1cm. Sin hacer uso de trigonometría, se trataría de obtener el área de dicho cuadrado. Adjunto un dibujo esquemático para que la labor resulte más sencilla.

Aritmética en Plutón

Los habitantes de Plutón, además de utilizar nuestros operadores de suma, resta, multiplicación, etc, utilizan también uno muy curioso: "@". Se trataría de obtener el valor de la expresión 12@5 teniendo en cuenta las siguientes igualdades:

Igualdades

En este "desafío", y lo entrecomillo pues es muy fácil, se trata de utilizar cualquier signo matemático, cualquier operador para completar las siguientes igualdades. Lo que no se puede hacer es elevar un número a otro, es decir, las potencias no están permitidas. Sí lo están los radicales, sumas, restas, divisiones...

1          1          1 =  6

2          2          2 =  6

3          3          3 =  6

4          4          4 =  6

5          5          5 =  6

6          6          6 =  6

7          7          7 =  6

8          8          8 =  6

9          9          9 =  6 

Problemas de Lógica

1.- Un oso camina 10 Km hacia el sur, 10 hacia el este y 10 hacia el norte, regresando al punto de partida. ¿De qué color es el oso?

2.-Un encuestador llama a una casa donde es atendido por una mujer:

- ¿Cuántos hijos tiene?

- Tres hijas, -dice la señora-.

- ¿De qué edades?

- El producto de las edades es 36 y la suma es igual al número de esta casa.

El encuestador se va, pero al rato vuelve y le dice a la señora que necesita más información para deducir las edades de sus hijas. La señora piensa un momento y le dice:

- Tiene razón, la mayor toca el piano.

¿Qué edades tienen las hijas?

3.-¿Qué significa el siguiente mensaje cifrado? (Fuente: La Habitación de Fermat)

000000000000000011111110000 111111111110010001110001001 001111100100111101011110011 100100111000111111111000001 000001000000100000100000011 111110000000111110000000000 0000000

4.-Dos padres y dos hijos fueron a pescar, tres peces pescaron y a cada uno le tocó un pez.

¿Cómo pudo ser?

5.-Se tienen tres cajas, individuales y separadas de igual tamaño. Dentro de cada caja hay otras dos más pequeñas y en cada una de éstas otras cuatro aún menores. ¿Cuantas cajas hay en total?

Posiblemente, en breve, a petición de un familiar, empiece a colgar las soluciones a todos los enigmas que os planteo, aunque me gustaría que fueseis vosotros los que en los comentarios, las pusieseis. Gracias.

El trapezoide

En un trapezoide como el de la figura conocemos las medidas de dos de sus lados son 7 y 11 respectivamente. Además sabemos que dos de sus ángulos son rectos. Se trataría de hallar las medidas de los lados x e y sabiendo que éstos son mayores que los otros dos y que además sus medidas son enteros exactos.